以下の流れで、自宅でインターネットを利用するときに、必要な契約と機器を説明します。
無料Wi-Fiのような場合は、既に項目1、2は準備されているので、単にWi-Fiを接続するだけですが、Wi-Fiが使える環境にするのは少々大変です。
1. 必要な契約
①回線業者との契約
②インターネット接続業者（プロバイダー）との契約
回線業者は、単にインターネットの信号が流れる回線を引くだけです。
インターネットを利用するためには、プロバイダーとの契約が必要。
2. 自宅に必要な機器
①モデム又は光回線終端装置（回線業者が設置します）
②ルーター（無線LANルーター、Wi-Fiルーターとも呼びます）
3. パソコン、スマホをルーターに接続
①ルーターでインターネット接続業者（プロバイダー）にログイン
②パソコン、スマホをルーターに接続
ぜひ、以下の基本用語も参考にしてください。
知っておきたい無線LAN（Wi-Fi）の基本用語https://netyougo.hatenablog.com/entry/2018/10/18/180420
[必要な契約]
①回線業者との契約
光回線、ADSL回線とありますが、今は速度が速い光回線が主ですね。回線業者が家にインターネットを利用するための回線を引きます。
②インターネット接続業者（プロバイダー）との契約
回線業者は、単にインターネットの信号が流れる回線を引くだけです。インターネットに接続するためには、インターネット接続業者（プロバイダー）との契約が必要です。
（注1）回線契約時にプロバイダーを選択する場合のほか、プロバイダー契約時に回線契約も申し込む場合もあります。
（注2）光コラボレーション
NTT東日本・西日本が自社の光回線設備を他社（プロバイダなど）へ貸し出して、回線を借りた他社が、さまざまな独自サービスなどを付加して、自社名義で光回線サービスを提供することです。
（注3）フレッツ光、au光、ドコモ光はプロバイダーを選択できますが、ソフトバンク光で使用するプロバイダはYahoo!BBのみです。
[自宅に必要な機器]
①モデム又は光回線終端装置（回線業者が設置します）
回線を流れる信号を、コンピューターが扱える電気信号に変換するものです。ADSL回線を流れるのは電話回線の信号、光回線を流れるのは光なので、コンピューターが扱える電気信号に変換することが必要になります。
モデムは、ADSL回線の機器で、電話回線の中の信号を、コンピューターが扱える電気信号に変換します。
光回線終端装置（ONU）は、光回線の機器で、光信号をコンピューターが扱える電気信号に変換します。
②ルーター（無線LANルーター、Wi-Fiルーターとも呼びます）
自分で購入します。インターネット接続業者（プロバイダー）と接続するための機器です。
簡単に言えば、インターネット接続の窓口の機器です。このルーターを、①のモデム又は光回線終端装置に接続します。
[インターネット接続]
①ルーターでインターネット接続業者（プロバイダー）にログイン
ルーターでインターネット接続業者（プロバイダー）のコンピューターにログインすることでインターネットと接続します。
以上で、インターネットが使える環境が出来たことになります。後は、ルーターにパソコン、スマホを、（無線の場合は）Wi-Fiで接続して、インターネットを利用します。
②パソコン、スマホをルーターに接続 ＊以下、無線LAN（Wi-Fi）で説明します。
無線LANに接続するためには、無線LANルーターが持っているWi-Fiの名前（SSID）を探して接続します。
無線LANルーターには通常、複数のSSIDがあり、いくつかのWi-Fiが使えます。通常、無線LANルーターの機器本体の底面・背面に貼られたラベルに、複数のSSID（＋パスワード）が記載されています。
なお、SSIDにはパスワードが有るものと無いものがあります。
①パスワードが有るSSID
・・・無線通信が暗号化されており、盗聴されても安全
②パスワードが無いSSID
・・・無線通信が暗号化されておらず、盗聴され情報が悪用される危険
パスワードは暗号化キーとも呼ばれ、弱い暗号化（WEP、WPA）、強い暗号化（WPA2）があるので、強い暗号化のパスワードを利用下さい。
無線LAN（Wi-Fi）の基本用語について、下記を参考にしてください。
知っておきたい無線LAN（Wi-Fi）の基本用語
https://netyougo.hatenablog.com/entry/2018/10/18/180420
[参考] インターネット接続方法の概要（代表的な例です）
インターネットに接続する方法は、大まかにいうと、①～⑥の流れです。
①パソコン、スマホ
↓
②無線LANルーター（Wi-Fi接続、有線接続）
↓
③モデム又は光回線終端装置（コンピューターが扱える電気信号に変換）
↓
④回線（光回線、ADSL、ケーブルTV）
↓
⑤プロバイダー（インターネット接続会社）
↓
⑥インターネット
つまり、NTTフレッツ光、au光、ドコモ光（NTTフレッツ光の回線利用）などは、④の回線と③のモデム又は光回線終端装置のみ提供するものです。
そのため、インターネットに接続するためには、回線業者との契約に加え、⑤のプロバイダーとの契約も必要になります。
なお、実際にインターネットに接続しているのは、プロバイダーのコンピュータです。
